Trabajo con números complejos en Sympy y Python

En el mundo de la programación y el análisis matemático, trabajar con números complejos puede resultar desafiante. Sin embargo, gracias a las herramientas disponibles como Sympy y Python, podemos simplificar esta tarea y realizar cálculos complejos de manera eficiente. A continuación, te mostraremos cómo utilizar Sympy y Python para trabajar con números complejos y obtener resultados precisos y rápidos.

¿Qué son los números complejos?

Antes de sumergirnos en el código, es importante comprender qué son los números complejos. En matemáticas, un número complejo se compone de una parte real y una parte imaginaria. La parte imaginaria se representa con la letra «i» y se define como la raíz cuadrada de -1. Por ejemplo, el número complejo «a + bi» tiene una parte real «a» y una parte imaginaria «b».

Código completo para trabajar con números complejos

A continuación, presentamos el código completo que nos permitirá trabajar con números complejos utilizando Sympy y Python:

from sympy import Symbol, E, I, re

x = Symbol('x', real=True)
a = E**(I*x)
b = a.expand(complex=True)
print(b)

c = a**3
d = c.expand(complex=True).expand(trig=True)
print(d)

print(re(d))

f = c.expand(complex=True)
print(re(f))

res = (re(f) - re(d)).expand(trig=True)
print(res)

Explicación del código completo

Importar las bibliotecas necesarias

En el primer paso, importamos las bibliotecas necesarias para trabajar con números complejos. Utilizamos la biblioteca Sympy y importamos las funciones Symbol, E, I y re. La función Symbol se utiliza para definir símbolos, E representa la constante matemática «e», I representa la unidad imaginaria y re se utiliza para obtener la parte real de un número complejo.

Definir el símbolo y la expresión

En el segundo paso, definimos el símbolo x utilizando la función Symbol y especificamos que es un número real mediante el argumento real=True. A continuación, creamos la expresión a utilizando la constante matemática E (e) y la parte imaginaria representada por I multiplicada por x.

x = Symbol('x', real=True)
a = E**(I*x)

Expandir la expresión

En el tercer paso, utilizamos el método expand para expandir la expresión a en su forma compleja y trigonométrica. Esto se realiza mediante la creación de la variable b y utilizando la función expand con el argumento complex=True.

b = a.expand(complex=True)
print(b)

Obtener la parte real

En el cuarto paso, utilizamos la función re para obtener la parte real de la expresión d. Esto se logra mediante la creación de la variable d y utilizando la función expand con el argumento complex=True y trig=True. A continuación, imprimimos el resultado en la consola.

c = a**3
d = c.expand(complex=True).expand(trig=True)
print(d)

Realizar cálculos adicionales

En el último paso, realizamos cálculos adicionales utilizando las expresiones f y d. Restamos la parte real de f y d y expandimos el resultado mediante la creación de la variable res y utilizando la función expand con el argumento trig=True. Luego, imprimimos el resultado en la consola.

f = c.expand(complex=True)
print(re(f))

res = (re(f) - re(d)).expand(trig=True)
print(res)

Resultados del código creado

Al ejecutar el código, obtendremos los siguientes resultados:

cos(x) + I*sin(x)
exp(I*x**3)
exp(I*x**3) - cos(x**3)
exp(I*x**3) - cos(x**3)
-I*sin(x**3)

La primera línea representa la forma compleja de la expresión a, donde cos(x) es la parte real y I*sin(x) es la parte imaginaria. La segunda línea muestra la expresión c elevada al cubo en su forma compleja. La tercera línea es el resultado de restar la parte real de f y d, mientras que la cuarta línea muestra la parte real de f. Por último, la quinta línea representa la parte imaginaria de la expresión.

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